システムの稼働率
稼働率 0.9 の装置 A を 2 台並列に接続した部分に，稼働率 0.9 の装置 B を 1 台直列に接続したシステムがある。並列部分は装置 A のうち少なくとも 1 台が稼働していれば稼働しているものとするとき，システム全体の稼働率は幾らか。
- ア0.729
- イ0.810
- ウ0.891
- エ0.999
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正解 ウ
この問題の基礎知識
- 直列システムは全ての装置が稼働しているときだけ稼働するので，稼働率は各装置の稼働率の積になる。
- 並列システムは少なくとも 1 台が稼働していれば稼働するので，稼働率は 1 から各装置の非稼働率の積を引いた値になり，2 台なら 1 − (1 − a) × (1 − b) である。
- 直列と並列を組み合わせた構成は，並列部分を 1 台の装置とみなしてその稼働率を求め，残りの装置と直列に組み合わせて計算する。
ア0.729
0.729 は 0.9 × 0.9 × 0.9 であり，3 台すべてを直列に接続した場合の稼働率である。並列部分の冗長性が考慮されていない。
イ0.810
0.810 は 0.9 × 0.9 であり，装置 A 1 台と装置 B を直列に接続した場合の稼働率である。並列化による稼働率の向上が反映されていない。
ウ0.891正解
並列部分の稼働率は 1 − (1 − 0.9) × (1 − 0.9) = 1 − 0.01 = 0.99 である。これに装置 B を直列に接続するので，0.99 × 0.9 = 0.891 となる。
エ0.999
0.999 は 1 − 0.1 × 0.1 × 0.1 であり，3 台すべてを並列に接続した場合の稼働率である。装置 B は直列に接続されているので誤りである。
検証用の出典出典照合済み
IPA 応用情報技術者試験（レベル 3）シラバス照合の根拠（1 件）
- ウ（正解）: 並列・直列システムの稼働率計算が出題範囲であること（計算自体は独立事象の確率計算で検算）
MTBF，MTTR，稼働率などシステムの信頼性を評価する際の評価項目とその指標，並列システム，直列システムの稼働率の計算方法を理解する。
IPA 応用情報技術者試験シラバス Ver.7.2 · 大分類 2 システム構成要素 信頼性指標と信頼性計算（新しいタブで開きます）
検算（独立に故障する装置の確率計算）: 並列部 1−(1−0.9)×(1−0.9)＝0.99，全体 0.99×0.9＝0.891。誤答は 0.9^3＝0.729（全直列），0.9^2＝0.81（A1 台と B の直列），1−0.1^3＝0.999（全並列）。