公開鍵暗号の安全性の根拠
公開鍵暗号方式と，その安全性の根拠となる数学的問題の組合せとして，適切なものはどれか。
- アRSA 暗号：有限体上の離散対数問題の困難性
- イDH 鍵共有：有限体上の離散対数問題の困難性
- ウElGamal 暗号：大きな合成数の素因数分解の困難性
- エML-KEM（CRYSTALS-Kyber）：楕円曲線上の離散対数問題の困難性
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正解 イ
この問題の基礎知識
- RSA 暗号の安全性は，二つの大きな素数の積である合成数の素因数分解の困難性に基づく。
- DH 鍵共有や ElGamal 暗号の安全性は有限体上の離散対数問題の困難性に，ECDH や ECDSA の安全性は楕円曲線上の離散対数問題の困難性に基づく。
- 素因数分解や離散対数問題は大規模な量子計算機では効率的に解けるとされ，これに耐える耐量子計算機暗号（PQC）として，格子問題などに基づく方式が標準化されている。
- ML-KEM は FIPS 203 で標準化された格子に基づく鍵カプセル化方式であり，安全性は Module-LWE 問題の困難性に基づく。
アRSA 暗号：有限体上の離散対数問題の困難性
RSA 暗号の安全性は，二つの大きな素数の積である合成数の素因数分解が困難であることに基づく。有限体上の離散対数問題は DH 鍵共有や ElGamal 暗号の安全性の根拠である。
イDH 鍵共有：有限体上の離散対数問題の困難性正解
DH（Diffie-Hellman）鍵共有は，公開された値から秘密の指数を求める有限体上の離散対数問題が困難であることに安全性の根拠を置く。楕円曲線上の群を用いる ECDH は，楕円曲線上の離散対数問題に基づく。
ウElGamal 暗号：大きな合成数の素因数分解の困難性
ElGamal 暗号は DH 鍵共有と同じく離散対数問題に基づく方式であり，素因数分解の困難性を根拠とするのは RSA 暗号である。
エML-KEM（CRYSTALS-Kyber）：楕円曲線上の離散対数問題の困難性
ML-KEM は FIPS 203 で標準化された格子に基づく鍵カプセル化方式であり，安全性は Module-LWE（Module Learning with Errors）問題の困難性に基づく。
検証用の出典出典照合済み
NIST SP 800-56B Rev. 2 Recommendation for Pair-Wise Key-Establishment Using Integer Factorization Cryptography ／ NIST SP 800-56A Rev. 3 Recommendation for Pair-Wise Key-Establishment Schemes Using Discrete Logarithm Cryptography ／ FIPS 203 Module-Lattice-Based Key-Encapsulation Mechanism Standard照合の根拠（4 件）
- ア（誤り）・ウ（誤り）: 素因数分解の困難性に基づくのは RSA である
The security of the Integer Factorization Cryptography (IFC) schemes in this Recommendation relies on the intractability of factoring integers that are products of two sufficiently large, distinct prime numbers. All IFC schemes in this Recommendation are based on RSA.
NIST SP 800-56B Rev. 2 · 1 Introduction（新しいタブで開きます） - イ（正解）: DH 鍵共有は有限体上（または楕円曲線上）の離散対数問題に基づく
This Recommendation specifies key-establishment schemes based on the discrete logarithm problem over finite fields and elliptic curves, including several variations of Diffie-Hellman and Menezes-Qu-Vanstone (MQV) key establishment schemes.
NIST SP 800-56A Rev. 3 · Abstract（新しいタブで開きます） - ウ（誤り）: ElGamal 暗号は離散対数に基づく公開鍵暗号方式である（原論文の表題）
T. Elgamal, "A Public-Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms,"
RFC 4880 · Section 16.1 Normative References [ELGAMAL]（新しいタブで開きます） - エ（誤り）: ML-KEM の安全性は Module-LWE 問題の困難性に基づき，楕円曲線上の離散対数問題ではない
The security of ML-KEM is related to the computational difficulty of the Module Learning with Errors problem.
FIPS 203 · Abstract（新しいタブで開きます）