非復元抽出の確率
赤玉 3 個と白玉 2 個が入った袋から，玉を同時に 2 個取り出す。取り出した 2 個がともに赤玉である確率はどれか。
- ア3/10
- イ9/25
- ウ3/5
- エ7/10
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正解 ア
この問題の基礎知識
- 異なる n 個から r 個を順序を考えずに選ぶ組合せの数は nCr＝n!/(r!(n−r)!) で求める。
- 同時に取り出す場合は，取り出した玉を戻さずに順に取り出す非復元抽出と同じ確率になり，2 個目の確率は残りの個数を分母として計算する。
- 取り出した玉を戻す復元抽出では，各回の確率が変わらないので，毎回同じ確率を掛け合わせて求める。
- ある事象が起こらない確率（余事象の確率）は，1 からその事象の確率を引いて求める。
ア3/10正解
5 個から 2 個を取り出す組合せは 5C2＝10 通り，赤玉 3 個から 2 個を取り出す組合せは 3C2＝3 通りなので，確率は 3/10 である。順に取り出すと考えても 3/5×2/4＝3/10 となる。
イ9/25
1 個目を袋に戻してから 2 個目を取り出す復元抽出の場合の確率（3/5×3/5）である。同時に取り出す場合は 1 個目を戻さないので，2 個目が赤玉である確率は 2/4 となる。
ウ3/5
1 個目に赤玉を取り出す確率だけを求めた誤りである。2 個とも赤玉であるためには，残り 4 個から 2 個目も赤玉（2/4）を取り出す必要がある。
エ7/10
取り出した 2 個のうち少なくとも 1 個が白玉である確率（1−3/10）であり，求める事象の余事象の確率である。
検証用の出典出典照合済み
IPA 応用情報技術者試験（レベル 3）シラバス照合の根拠（1 件）
- 出題範囲の確認: 組合せによる確率計算（一般的な数学）
順列，組合せ，場合の数，確率とその基本定理
IPA 応用情報技術者試験（レベル 3）シラバス Ver.7.2 · 大分類 1 中分類 1 2.（1）① 確率（新しいタブで開きます）
検算: 3C2/5C2＝3/10（逐次でも 3/5×2/4＝6/20＝3/10）→ ア。イ 9/25 は復元抽出 3/5×3/5，ウ 3/5 は 1 個目のみ，エ 7/10 は余事象 1−3/10 であり，いずれも誤り。