論理式の簡約
論理式 X・Y＋X・¬Y＋¬X・Y と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，⊕は排他的論理和，¬は否定を表し，¬は直後の変数だけに作用するものとする。
- アX・Y
- イ¬X＋Y
- ウX⊕Y
- エX＋Y
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正解 エ
この問題の基礎知識
- ブール代数の基本法則として，分配則 X・（Y＋Z）＝X・Y＋X・Z と，補元則 X＋¬X＝1，X・¬X＝0 がある。共通の変数をくくり出して式を簡単にする。
- 吸収則として X＋X・Y＝X が成り立ち，同様の形として X＋¬X・Y＝X＋Y も成り立つ。
- 論理式が等価かどうかは，すべての変数の値の組合せ（2 変数なら 4 通り）について真理値表を作り，結果が一致するかで確かめられる。
- 排他的論理和 X⊕Y は X と Y が異なるときだけ 1 になり，X＝Y＝1 のとき 0 になる点で論理和 X＋Y と異なる。
アX・Y
X・Y は X＝0，Y＝1 のとき 0 になるが，元の式はこのとき ¬X・Y＝1 となるので 1 である。真理値が一致しないので等価ではない。
イ¬X＋Y
¬X＋Y は X＝0，Y＝0 のとき 1 になるが，元の式はこのときどの項も 0 なので 0 である。また X＝1，Y＝0 では ¬X＋Y は 0 だが元の式は 1 となり，等価ではない。
ウX⊕Y
X⊕Y は X＝1，Y＝1 のとき 0 になるが，元の式はこのとき X・Y＝1 となるので 1 である。真理値が一致しないので等価ではない。
エX＋Y正解
X・Y＋X・¬Y＝X・(Y＋¬Y)＝X となるので，元の式は X＋¬X・Y であり，吸収則により X＋Y に簡約できる。X＝Y＝0 のときだけ 0 になる点も真理値表で一致する。
検証用の出典出典照合済み
IPA 応用情報技術者試験（レベル 4）シラバス照合の根拠（1 件）
- エ（正解）: 論理式の簡約は基本法則と真理値表で検証する範囲（出題範囲の確認）
論理式の表現，論理演算，ド・モルガンの法則などの基本法則，真理値表，カルノー図の手法を理解する。
IPA 応用情報技術者試験シラバス Ver.7.2 · 中分類1 基礎理論 1. 離散数学 (5) 論理演算（新しいタブで開きます）
検算: X・Y＋X・¬Y＝X（分配則・補元），X＋¬X・Y＝X＋Y（吸収則）。真理値表 (X,Y)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1) で元の式は 0,1,1,1，X＋Y も 0,1,1,1。X・Y は 0,0,0,1，¬X＋Y は 1,1,0,1，X⊕Y は 0,1,1,0 でいずれも不一致。ブール代数の一般的な法則なので出典不要。