16 進小数の基数変換
16 進数の 1A.4 を 10 進数で表したものはどれか。
- ア20.25
- イ26.25
- ウ26.4
- エ26.5
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正解 イ
この問題の基礎知識
- n 進数では，各桁の重みが整数部は小数点から左へ n の 0 乗，1 乗，2 乗…，小数部は右へ n の −1 乗，−2 乗…となり，各桁の数字×重みの総和が 10 進数の値になる。
- 16 進数では A〜F が 10〜15 を表し，整数部の 2 桁目の重みは 16，小数第 1 位の重みは 1/16 である。
- 小数第 1 位の重みは基数によって異なり，2 進数では 1/2，8 進数では 1/8，10 進数では 1/10 である。
ア20.25
整数部の上位桁の重みを 10 として 1×10＋10＝20 と計算した誤りである。16 進数では上位桁の重みは 16 なので，整数部は 1×16＋10＝26 となる。
イ26.25正解
整数部は 1×16＋A（10）×1＝26，小数部は小数第 1 位の重みが 16 の −1 乗（1/16）なので 4×1/16＝0.25 となる。よって 26.25 である。
ウ26.4
小数部の 4 を 10 進数の 0.4 としてそのまま読んだ誤りである。16 進数の小数第 1 位の重みは 1/16 なので，0.4（16 進）は 4/16＝0.25 となる。
エ26.5
小数第 1 位の重みを 1/8 として 4/8＝0.5 と計算した誤りである。1/8 は 8 進数の小数第 1 位の重みであり，16 進数では 1/16 を用いる。
検証用の出典出典照合済み
IPA 応用情報技術者試験（レベル 3）シラバス照合の根拠（1 件）
- 出題範囲の確認: n 進数の表現と基数変換は位取り記数法（一般的な数学）によって計算する
2 進数，8 進数，10 進数，16 進数，n 進数の表現，2 進数と 10 進数などの基数の変換手法を理解する。
IPA 応用情報技術者試験（レベル 3）シラバス Ver.7.2 · 大分類 1 中分類 1 1.（1）基数（新しいタブで開きます）
検算: 1A.4(16)＝1×16＋10×1＋4×16^−1＝16＋10＋0.25＝26.25 → イ。ア（20.25）は上位桁の重みを 10，ウ（26.4）は小数部を 10 進のまま，エ（26.5）は小数部の重みを 1/8 とした値で，いずれも 26.25 と一致しない。